ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 24

กำหนดกราฟของฟังก์ชัน $f$ และ $g$ ดังรูป

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) $\lim_{x \to 1} (f (x) \cdot g (x)) = 1$

ข) $\lim_{x \to - 1} (f (x) + g (x)) = 0$

ค) $f + g$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง $(2, 4]$

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
4
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม \lim_{x \to a} (f (x) \cdot g (x)) = \lim_{x \to a} f (x) \cdot \lim_{x \to a} g (x) \to 1 \lim_{x \to a} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to a} f (x) + \lim_{x \to a} g (x) \to 2$

$จากรูป กราฟของฟังก์ชัน f - เมื่อ x เข้าใกล้ 1 ทำให้ f (x) มีค่าเท่ากับ 4 \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1} f (x) = 4 แต่ f (1) = 1$

$จากรูป กราฟของฟังก์ชัน g - เมื่อ x เข้าใกล้ 1 ทำให้ g (x) มีค่าเท่ากับ 2 \lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} g (x) = \lim_{x \to 1} g (x) = 2 แต่ g (1) = 1$

$จากโจทย์ ก) \lim_{x \to 1} (f (x) \cdot g (x)) = 1 จาก 1 \lim_{x \to 1} (f (x) \cdot g (x)) = \lim_{x \to a} f (x) \cdot \lim_{x \to a} g (x) - แทน a = 1 \lim_{x \to 1} (f (x) \cdot g (x)) = \lim_{x \to 1} f (x) \cdot \lim_{x \to 1} g (x) = 4 (2) = 8 ดังนั้น ข้อ ก) ผิด$

$จากรูป กราฟของฟังก์ชัน f - เมื่อ x เข้าใกล้ - 1 จะได้ x \to 1^{-} \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 0 x \to 1^{+} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$

$จากรูป กราฟของฟังก์ชัน g - เมื่อ x เข้าใกล้ - 1 จะได้ x \to 1^{-} \lim_{x \to 1^{-}} g (x) = 0 x \to 1^{+} \lim_{x \to 1^{+}} g (x) = - 2$

$จากโจทย์ ข) \lim_{x \to 1} (f (x) + g (x)) = 0 จาก 2 \lim_{x \to a} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to a} f (x) + \lim_{x \to a} g (x) - แทน x = - 1 จะได้ \lim_{x \to - 1} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to - 1} f (x) + \lim_{x \to - 1} g (x) x \to - 1^{-} \lim_{x \to - 1^{-}} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) + \lim_{x \to - 1^{-}} g (x) = 0 + 0 = 0$

$x \to - 1^{+} \lim_{x \to - 1^{+}} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to - 1^{+}} f (x) + \lim_{x \to - 1^{+}} g (x) = 2 + (- 2) = 0$

$แสดงว่า \lim_{x \to - 1^{-}} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to - 1^{+}} (f (x) + g (x)) 0 = 0 ดังนั้น \lim_{x \to 1} (f (x) + g (x)) = 0 ข้อ ข) ถูก$

$จากโจทย์ ค) f + g เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (2, 4] จากรูป กราฟของฟังกชัน f จะได้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (2, 4] (แต่ไม่เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [2, 4])$

$จากรูป กราฟของฟังก์ชัน g จะได้ g เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (2, 4] (แต่ไม่เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [2, 4]) แสดงว่า f + g เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง 2, 4] ดังนั้น ข้อ ค) ถูก$

ข้อถัดไป