ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 25

ให้ begin mathsize 16px style p open parentheses x close parentheses equals a x to the power of 4 plus b x cubed plus c x squared plus d x plus e end style 

เมื่อ begin mathsize 16px style a comma space b comma space c comma space d end style และ begin mathsize 16px style e end style เป็นจำนวนจริง  และ begin mathsize 16px style a not equal to 0 end style

โดยที่ begin mathsize 16px style x squared minus 1 end style หาร begin mathsize 16px style p open parentheses x close parentheses end style ลงตัว

        begin mathsize 16px style p open parentheses 0 close parentheses equals negative 2 end style

และ  begin mathsize 16px style p apostrophe open parentheses 0 close parentheses equals negative 4 end style

ให้ begin mathsize 16px style S end style แทนเซตของจำนวนจริงทั้งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ begin mathsize 16px style p open parentheses x close parentheses equals 0 end style

ถ้า begin mathsize 16px style n open parentheses S close parentheses equals 3 end style แล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต begin mathsize 16px style S end style เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style long division by x squared minus 1 yields table row cell a x squared end cell cell plus 4 x end cell cell plus open parentheses a plus c close parentheses end cell blank blank end table pile table row cell a x to the power of 4 end cell cell plus 4 x cubed end cell cell plus c x squared end cell cell negative 4 x end cell cell negative 2 end cell row cell a x to the power of 4 end cell blank cell negative a x squared end cell blank blank row 0 cell plus 4 x cubed end cell cell plus open parentheses a plus c close parentheses x squared end cell cell negative 4 x end cell cell negative 2 end cell row blank cell 4 x cubed end cell blank cell negative 4 x end cell blank row blank blank cell open parentheses a plus c close parentheses x squared end cell blank cell negative 2 end cell row blank blank cell open parentheses a plus c close parentheses x squared end cell blank cell negative open parentheses a plus c close parentheses end cell row blank blank blank blank cell negative 2 plus open parentheses a plus c close parentheses end cell end table end pile end long division end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

begin mathsize 12px style ระว ั ง space factorial factorial space อย ่ าล ื มเช ็ คคำตอบว ่ าหล ั ง space log space ต ้ อง space greater or equal than space 0 space เสมอ space space space c h e c k space space f open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 2 x กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space f open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space space semicolon space 1 minus square root of 3 less or equal than 0 space ทำให ้ หล ั ง space log space ม ี ค ่ าต ิ ดลบ space space space c h e c k space space g open parentheses x close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses x plus 1 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 plus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 plus square root of 3 close parentheses plus 1 กรณ ี space space x equals 1 minus square root of 3 space semicolon space g open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses space equals space 2 log subscript 4 open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses plus 1 ด ั งน ั้ น space space ค ่ า space a space ท ี่ เป ็ นไปได ้ space ก ็ ค ื อ space 1 plus square root of 3 end style

ปิด
ทดลองเรียน

เว็บไซต์นี้มีการเก็บ Cookies ซึ่งเป็นการจัดการข้อมูลส่วนบุคคลและช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานเว็บไซต์ คุณสามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่หน้า นโยบายคุกกี้

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction