ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} △ BCD \mathrm{สามารถรู้} \overline{BD} \mathrm{ได้โดยกฎโคไซน์} \\ \mathrm{จะได้} B{D}^2 = B{C}^2+C{D}^2-2BC·BD\cos \left(C\right) \\ = {30}^2+{50}^2-2\left(30\right)\left(50\right)\cos 120° \\ = 900+2,500-3,000\left(-\cos 60°\right) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} =3,400-3,000·\left(-\frac{1}{2}\right) \\ = 4,900 \\ B{D}^2 = 4,900 \\ \mathrm{ดังนั้น} BD = 70 \cdots \cdots \left(1\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณา} △ ABD \\ \mathrm{จากโจทย์} \overline{AB} = \overline{AD} \mathrm{และ} B\hat{A}D = 60° \\ \mathrm{จะได้} A\hat{B}D = A\hat{D}B = \frac{180°-60°}{2} = 60° \\ \mathrm{ดังนั้น} △ABC \mathrm{เป็น} △ \mathrm{ด้านเท่า} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสมบัติ} △ \mathrm{ด้านเท่า} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ด้านทุกด้านต้องมีความยาวเท่ากัน} \\ \mathrm{จาก} \left(1\right) BD = 70 \mathrm{และ} \overline{BD} = \overline{DA} = \overline{AB} \\ \mathrm{จะได้} \overline{AB} = 70 \mathrm{หน่วย} \end{gathered}$$