ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 6

รูปสี่เหลี่ยม $A B C D$ มีมุม $A$ ขนาด $60$ องศา ด้านประกอบมุม $A$ ยาวเท่ากัน

มุม $C$ เป็นมุมที่อยู่ตรงข้ามกับมุม $A$ มีขนาด $120$ องศา และด้านประกอบมุม $C$ ยาว $30$ และ $50$ หน่วย ด้าน $A B$ ยาวกี่หน่วย

1
$80$
2
$70$
3
$60$
4
$50$
5
$40$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ สามารถวาดรูปได้เป็น$

$จาก △ B C D สามารถรู้ B D ได้โดยกฎโคไซน์ จะได้ B D^{2} = B C^{2} + C D^{2} - 2 B C \cdot B D \cos (C) = 30^{2} + 50^{2} - 2 (30) (50) \cos 120 ° = 900 + 2, 500 - 3, 000 (- \cos 60 °)$
$= 3, 400 - 3, 000 \cdot (- \frac{1}{2}) = 4, 900 B D^{2} = 4, 900 ดังนั้น B D = 70 \dots \dots (1)$

$พิจารณา △ A B D จากโจทย์ A B = A D และ B \hat{A} D = 60 ° จะได้ A \hat{B} D = A \hat{D} B = \frac{180 ° - 60 °}{2} = 60 ° ดังนั้น △ A B C เป็น △ ด้านเท่า$

$จากสมบัติ △ ด้านเท่า ด้านทุกด้านต้องมีความยาวเท่ากัน จาก (1) B D = 70 และ B D = D A = A B จะได้ A B = 70 หน่วย$

ข้อถัดไป