ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} A = \left\{-1, 0, 1, 2\right\} \\ B = \mathrm{เป็นสับเซตของ} A \mathrm{โดยที่} B \ne \cancel{○} \mathrm{และ} 2 \notin B \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} B = \left\{-1, 1\right\} \\ B = \left\{-1, 0\right\} \\ B = \left\{0, 1\right\} \\ B = \left\{-1, 0, 1\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f \mathrm{เป็นฟังก์ชันจาก} A \mathrm{ไปทั่วถึง} B \mathrm{โดยที่} f\left(-1\right) = 1 \mathrm{และ} f\left(1\right) = -1 \\ \mathrm{แสดงว่า} B \mathrm{ต้องมี} 1, -1 \\ \mathrm{จะได้} B = \left\{-1, 1\right\} \\ B = \left\{-1, 0, 1\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Case I B = \left\{-1, 1\right\} \\ \mathrm{ฟังก์ชัน} f \mathrm{ที่เป็นไปได้คือ} \\ \left\{\left(-1, 1\right), \left(0, a\right), \left(1, -1\right), \left(2, b\right)\right\} \mathrm{โดยที่} a, b \in \left\{1, -1\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Case II B = \left\{-1, 0, 1\right\} \\ \mathrm{ฟังก์ชัน} f \mathrm{ที่เป็นไปได้คือ} \\ \left\{\left(-1, 1\right), \left(0, a\right), \left(1, -1\right), \left(2, b\right)\right\} \mathrm{โดยที่} a, b \in \left\{1, 0,-1\right\}\wedge \exists a,b\in \left\{0\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ก) \mathrm{ถ้า} f\left(2\right)>0 \mathrm{แล้ว} f\left(2\right)=1 \\ \mathrm{พิจารณา} ก) \mathrm{เนื่องจาก} \mathrm{ถ้า} f\left(2\right)>0 \mathrm{แล้วเป็นจริง} f\left(2\right) \mathrm{ที่มากกว่า} 0 \mathrm{เป็นไปได้ค่าเดียว} \\ \mathrm{สำหรับทั้ง} Case I \mathrm{และ} Case II \mathrm{คือ} f\left(2\right)=1 \\ \mathrm{ดังนั้น} ก) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{พิจารณา} ข) \mathrm{เนื่องจาก} \mathrm{จาก} Case I \mathrm{ถ้า} a=-1, b=-1 \mathrm{จะได้ว่า} \\ \mathrm{ฟังก์ชัน} f=\left\{\left(-1, 1\right), \left(0, -1\right), \left(1, -1\right), \left(2, -1\right)\right\} \\ \mathrm{จะเห็นว่า} -1<0 \mathrm{แต่} f\left(-1\right)=1>f\left(0\right)=-1 \\ \mathrm{แสดงว่า} f \mathrm{ไม่เป็นฟังก์ชันเพิ่ม} \\ \mathrm{ดังนั้น} ข) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ค) f \mathrm{มีฟังก์ชันผกผัน} \\ \mathrm{พิจารณา} ค) \mathrm{เนื่องจาก} \mathrm{จาก} Case I \mathrm{ถ้า} a=-1, b=1 \mathrm{จะได้ว่า} \\ \mathrm{ฟังก์ชัน} f=\left\{\left(-1, 1\right), \left(0, -1\right), \left(1, -1\right), \left(2, 1\right)\right\} \\ \mathrm{จะพบว่า} f^{-1} = \left\{\left(1, -1\right), \left(-1, 0\right), \left(-1, 1\right), \left(1, 2\right)\right\} \mathrm{ไม่เป็นฟังก์ชัน} \\ \mathrm{เนื่องจาก} f^{-1}\left(-1\right) \mathrm{เป็นไปได้สองค่า} \mathrm{คือ} 0 \mathrm{กับ} 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} f^{-1} \mathrm{จึงไม่ไช่ฟังก์ชันผกผัน} \\ \mathrm{ดังนั้น} ค) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$