ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

ข้อ 8

ให้ $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$

$B$ เป็นสับเซตของ $A$ โดยที่ $B \neq ○$ และ $2 \notin B$

และ $f$ เป็นฟังก์ชันจาก $A$ ไปทั่วถึง $B$ โดยที่ $f (- 1) = 1$ และ $f (1) = - 1$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก) ถ้า $f (2) > 0$ แล้ว $f (2) = 1$

ข) $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

ค) $f$ มีฟังก์ชันผกผัน

จากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง

1
ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
2
ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
3
ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น
4
ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น
5
ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A = \{- 1, 0, 1, 2\} B = เป็นสับเซตของ A โดยที่ B \neq ○ และ 2 \notin B$

$จะได้ B = \{- 1, 1\} B = \{- 1, 0\} B = \{0, 1\} B = \{- 1, 0, 1\}$

$จากโจทย์ f เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B โดยที่ f (- 1) = 1 และ f (1) = - 1 แสดงว่า B ต้องมี 1, - 1 จะได้ B = \{- 1, 1\} B = \{- 1, 0, 1\}$

$C a s e I B = \{- 1, 1\} ฟังก์ชัน f ที่เป็นไปได้คือ \{(- 1, 1), (0, a), (1, - 1), (2, b)\} โดยที่ a, b \in \{1, - 1\}$

$C a s e I I B = \{- 1, 0, 1\} ฟังก์ชัน f ที่เป็นไปได้คือ \{(- 1, 1), (0, a), (1, - 1), (2, b)\} โดยที่ a, b \in \{1, 0, - 1\} \land \exists a, b \in \{0\}$

$จากโจทย์ ก) ถ้า f (2) > 0 แล้ว f (2) = 1 พิจารณา ก) เนื่องจาก ถ้า f (2) > 0 แล้วเป็นจริง f (2) ที่มากกว่า 0 เป็นไปได้ค่าเดียว สำหรับทั้ง C a s e I และ C a s e I I คือ f (2) = 1 ดังนั้น ก) ถูก$

$พิจารณา ข) เนื่องจาก จาก C a s e I ถ้า a = - 1, b = - 1 จะได้ว่า ฟังก์ชัน f = \{(- 1, 1), (0, - 1), (1, - 1), (2, - 1)\} จะเห็นว่า - 1 < 0 แต่ f (- 1) = 1 > f (0) = - 1 แสดงว่า f ไม่เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ดังนั้น ข) ผิด$

$จากโจทย์ ค) f มีฟังก์ชันผกผัน พิจารณา ค) เนื่องจาก จาก C a s e I ถ้า a = - 1, b = 1 จะได้ว่า ฟังก์ชัน f = \{(- 1, 1), (0, - 1), (1, - 1), (2, 1)\} จะพบว่า f^{- 1} = \{(1, - 1), (- 1, 0), (- 1, 1), (1, 2)\} ไม่เป็นฟังก์ชัน เนื่องจาก f^{- 1} (- 1) เป็นไปได้สองค่า คือ 0 กับ 1$

$แสดงว่า f^{- 1} จึงไม่ไช่ฟังก์ชันผกผัน ดังนั้น ค) ผิด$

ข้อถัดไป